Trong tam giác ABC cân tại A, có hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chúng ta sẽ phân tích như sau:

a) So sánh BD và CE:
Trong tam giác ABC cân ở A, hai cạnh AB và AC là bằng nhau. Theo định lý về đường phân giác trong tam giác cân, ta có \( \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CE} \). Vì AB = AC, nên ta kết luận rằng BD = CE. Vậy, hai đường phân giác BD và CE có độ dài bằng nhau.

b) Tam giác ADE là tam giác gì?
Vì BD và CE là hai đường phân giác và chúng cắt nhau tại I, nên I là trung điểm của đoạn thẳng nối giữa các điểm B và C. Trong tam giác ADE, các cạnh AD và AE đều là các đoạn thẳng nối từ A đến hai điểm D và E trên hai cạnh BC.

Do các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I và BD = CE, nên trong tam giác ADE, các cạnh AD và AE là tương đương. Do đó, tam giác ADE cũng là một tam giác cân tại A.

Tóm lại:
a) BD = CE.
b) Tam giác ADE là tam giác cân tại A.