Để giải phương trình \(x^2 + 2mx + m^2 + m = 0\), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a. Giải phương trình với \(m = -1\)

Khi \(m = -1\), phương trình trở thành:

\[
x^2 + 2(-1)x + (-1)^2 + (-1) = 0
\]

Rút gọn phương trình:

\[
x^2 - 2x + 1 - 1 = 0
\]
\[
x^2 - 2x = 0
\]

Ta có thể phân tích phương trình này:

\[
x(x - 2) = 0
\]

Từ đó, ta có hai nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
\]

### b. Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, chúng ta cần điều kiện về discriminant (định thức) của phương trình bậc hai. Định thức của phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) được tính bằng:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = 2m\), và \(c = m^2 + m\). Ta có:

\[
D = (2m)^2 - 4(1)(m^2 + m) = 4m^2 - 4(m^2 + m)
\]
\[
= 4m^2 - 4m^2 - 4m = -4m
\]

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, \(D > 0\):

\[
-4m > 0
\]
\[
m < 0
\]

Vậy, để phương trình \(x^2 + 2mx + m^2 + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt, \(m\) cần thỏa mãn điều kiện \(m < 0\).