Để giải phương trình \( x^2 - mx + m - 4 = 0 \) với \( m = 8 \):

### a. Giải pt với \( m = 8 \)

Thay giá trị \( m = 8 \) vào phương trình:

\[
x^2 - 8x + 8 - 4 = 0
\]
\[
x^2 - 8x + 4 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 1, b = -8, c = 4 \).

Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 64 - 16 = 48
\]

Vì discriminant lớn hơn 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Tính nghiệm:

\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{48}}{2}
\]
\[
\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}
\]
\[
x = \frac{8 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 4 \pm 2\sqrt{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = 4 + 2\sqrt{3}, \quad x_2 = 4 - 2\sqrt{3}
\]

### b. Tìm \( m \) để pt có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa mãn \( (5x_1 - 1)(5x_2 - 1) < 0 \)

Trước tiên, để có 2 nghiệm phân biệt, ta phải có điều kiện rằng:

\[
b^2 - 4ac > 0
\]

Tính discriminant cho phương trình:

\[
D = m^2 - 4(1)(m - 4) = m^2 - 4m + 16
\]

Yêu cầu \( D > 0 \):

\[
m^2 - 4m + 16 > 0
\]

Phương trình này luôn đúng vì delta của nó là:

\[
(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = -48 < 0
\]

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \( m \).

Tiếp theo, cần xem xét điều kiện:

\[
(5x_1 - 1)(5x_2 - 1) < 0
\]

Tính \( 5x_1 - 1 \) và \( 5x_2 - 1 \):

\[
5x_1 - 1 = 5(4 + 2\sqrt{3}) - 1 = 20 + 10\sqrt{3} - 1 = 19 + 10\sqrt{3}
\]
\[
5x_2 - 1 = 5(4 - 2\sqrt{3}) - 1 = 20 - 10\sqrt{3} - 1 = 19 - 10\sqrt{3}
\]

Ta cần \( (19 + 10\sqrt{3})(19 - 10\sqrt{3}) < 0 \).

Nhân hai biểu thức này:

\[
(19)^2 - (10\sqrt{3})^2 = 361 - 300 = 61 > 0
\]

Một cách khác để nó nhỏ hơn 0 là \( 19 < 10\sqrt{3} \) hoặc \( 19 > 10\sqrt{3} \).

Để tìm điều kiện này ta có:

\[
\sqrt{3} \approx 1.732
\]
\[
10\sqrt{3} \approx 17.32
\]
\[
19 > 17.32
\]

Do đó, \( (5x_1 - 1)(5x_2 - 1) < 0 \) không xảy ra, vì vậy \( m \) cần thoả mãn điều kiện \( D \) để có 2 nghiệm phân biệt, nhưng không có giá trị nào thỏa mãn điều kiện \( (5x_1 - 1)(5x_2 - 1) < 0 \).

### Kết luận
a. Nghiệm của phương trình với \( m = 8 \) là \( x_1 = 4 + 2\sqrt{3} \), \( x_2 = 4 - 2\sqrt{3} \).

b. Không tồn tại giá trị \( m \) nào để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \( (5x_1 - 1)(5x_2 - 1) < 0 \).