Để tính biểu thức \( 1 + 1 \times 0^9 - 0 + 66 \), ta làm theo thứ tự ưu tiên của phép toán.

1. Tính \( 0^9 \):
\[ 0^9 = 0 \]

2. Tính \( 1 \times 0 \):
\[ 1 \times 0 = 0 \]

3. Thay giá trị vào biểu thức:
\[ 1 + 0 - 0 + 66 \]

4. Thực hiện các phép cộng và trừ từ trái sang phải:
\[ 1 + 0 = 1 \]
\[ 1 - 0 = 1 \]
\[ 1 + 66 = 67 \]

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là \( 67 \).