Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể nhóm các hạng tử có thể liên quan với nhau và sau đó sử dụng phương pháp ra ngoài và phân tích tiếp.

Chúng ta sẽ phân tích đa thức \( x^2y + xy^2 + x^2z + yz^2 + 3xyz + 3z^2 \):

1. **Nhóm các hạng tử**:
Ta có thể nhóm các hạng tử như sau:
\[
(x^2y + xy^2) + (x^2z + 3xyz + 3z^2) + (yz^2)
\]

2. **Phân tích từng nhóm**:
- Nhóm đầu tiên \( x^2y + xy^2 \):
\[
xy(x + y)
\]
- Nhóm thứ hai \( x^2z + 3xyz + 3z^2 \):
\[
x^2z + 3z(xy + z) = z(x^2 + 3xy + 3z)
\]
- Nhóm thứ ba là \( yz^2 \).

3. **Kết hợp tất cả**:
Chúng ta kết hợp các nhóm lại và kiểm tra tính chất đồng nhất.

Để đơn giản hơn, chúng ta sẽ tổ chức lại như sau:
\[
xy(x + y) + z(x^2 + 3xy + 3z)
\]

4. **Kiểm tra thêm và phân tích tiếp**:
Từ \( z(x^2 + 3xy + 3z) \), có thể không có cách phân tích đơn giản hơn.

Cuối cùng, không có cách nhân tử chính xác nên có thể để nguyên. Tuy nhiên, ta có:
\[
xy(x + y) + z(x^2 + 3xy + 3z) + yz^2
\]
là dạng nhân tử phân tích của đa thức ban đầu.

Gợi ý cuối cùng là kiểm tra quá trình nhóm và phân tích để tìm cách họ có thể được phân tích thêm không dựa vào thực tế thực hiện các phép nhân. Nếu cần, bạn có thể sử dụng phần mềm hỗ trợ hoặc thêm nỗ lực để kiểm tra từng thành phần.