Để viết gọn tích \( 49 \cdot 7 \cdot 343 \cdot 7 \), trước hết chúng ta nhận diện các số trong tích.

- Ta có thể viết 49 và 343 dưới dạng luỹ thừa:
- \( 49 = 7^2 \)
- \( 343 = 7^3 \)

Bây giờ, ta thay thế vào tích ban đầu:

\[
49 \cdot 7 \cdot 343 \cdot 7 = (7^2) \cdot 7 \cdot (7^3) \cdot 7
\]

Kết hợp các luỹ thừa lại với nhau:

\[
= 7^2 \cdot 7^1 \cdot 7^3 \cdot 7^1 = 7^{2 + 1 + 3 + 1} = 7^7
\]

Vậy, tích gọn lại là:

\[
\boxed{7^7}
\]