Để tìm điều kiện của \( m \) sao cho bất phương trình

\[
m^2x + \frac{m^2}{2} - 1 < 2x - 3m
\]

nhận \( x = -\frac{1}{2} \) là nghiệm, ta thay \( x = -\frac{1}{2} \) vào bất phương trình:

\[
m^2\left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{m^2}{2} - 1 < 2\left(-\frac{1}{2}\right) - 3m.
\]

Tính từng phần:

Bên trái:

\[
m^2\left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{m^2}{2} - 1 = -\frac{m^2}{2} + \frac{m^2}{2} - 1 = -1.
\]

Bên phải:

\[
2\left(-\frac{1}{2}\right) - 3m = -1 - 3m.
\]

Như vậy, bất phương trình trở thành:

\[
-1 < -1 - 3m.
\]

Giải bất phương trình này:

\[
-1 + 1 < -3m \implies 0 < -3m \implies m < 0.
\]

Vậy điều kiện của \( m \) để bất phương trình nhận \( x = -\frac{1}{2} \) là nghiệm là

\[
m < 0.
\]