Để giải bài toán, chúng ta sẽ phân tích thông tin từng bước:

### Thông tin đã cho:
- Thời gian xuất phát: 7 giờ
- Thời gian đến trường: 7 giờ 30 phút
- Thời gian di chuyển: 30 phút (từ 7 giờ đến 7 giờ 30 phút)
- Quảng đường từ nhà đến trường: 15 km
- Tốc độ:
- Sau 5 phút đầu: 30 km/h
- Trong 10 phút tiếp theo (từ phút thứ 5 đến phút thứ 15): 45 km/h

### a) Tính tốc độ trung bình của xe máy từ nhà đến trường:
Tốc độ trung bình (Vtb) được xác định bằng quãng đường (S) chia cho tổng thời gian (t) di chuyển.

\[
S = 15 \, \text{km}
\]
\[
t = 30 \, \text{phút} = \frac{30}{60} \, \text{giờ} = 0,5 \, \text{giờ}
\]

Áp dụng công thức tính tốc độ trung bình:
\[
V_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{15 \, \text{km}}{0,5 \, \text{giờ}} = 30 \, \text{km/h}
\]

### b) Tính tốc độ tức thời của xe vào lúc 7 giờ 15 phút và lúc 7 giờ 30 phút:

1. **Tại thời điểm 7 giờ 15 phút:**
- Xe đã di chuyển từ 7 giờ đến 7 giờ 15 phút, tức là 15 phút (0.25 giờ).
- Trong 5 phút đầu (từ 7:00 đến 7:05), tốc độ 30 km/h:
- Quảng đường đã đi được:
\[
S_1 = 30 \, \text{km/h} \times \frac{5}{60} \, \text{giờ} = 2,5 \, \text{km}
\]
- Trong 10 phút tiếp theo (từ 7:05 đến 7:15), tốc độ 45 km/h:
- Quảng đường đã đi thêm:
\[
S_2 = 45 \, \text{km/h} \times \frac{10}{60} \, \text{giờ} = 7,5 \, \text{km}
\]
- Quảng đường tổng cộng tại 7 giờ 15 phút:
\[
S_{total} = S_1 + S_2 = 2,5 + 7,5 = 10 \, \text{km}
\]
- Tại 7 giờ 15 phút, xe đi đủ 10 km và vẫn đang di chuyển với tốc độ 45 km/h.

**Tốc độ tức thời tại 7 giờ 15 phút: 45 km/h.**

2. **Tại thời điểm 7 giờ 30 phút:**
- Tại thời điểm này, xe đã tới trường.
- Tính tốc độ tức thời tại thời điểm này thì cần biết tốc độ của xe trong thời gian ngắn trước khi dừng lại.

Trong những phút cuối cùng, ta giả định xe vẫn di chuyển với tốc độ 45 km/h tới khi dừng lại.

**Tốc độ tức thời tại 7 giờ 30 phút: 0 km/h (khi xe đã dừng tại trường).**

### Tóm tắt:
a) Tốc độ trung bình của xe máy: **30 km/h**
b) Tốc độ tức thời:
- Tại 7 giờ 15 phút: **45 km/h**
- Tại 7 giờ 30 phút: **0 km/h** (khi xe đã dừng lại).