Để rút gọn biểu thức \( A \):

\[
A = \left( \frac{x \sqrt{r - y} \sqrt{y}}{\sqrt{r - y} - \sqrt{y}} + \sqrt{xy} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{r - y}}{x - y} \right)^2
\]

Trong biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước sau:

1. **Rút gọn phần trong ngoặc đầu tiên**:
\[
\frac{x \sqrt{r - y} \sqrt{y}}{\sqrt{r - y} - \sqrt{y}}
\]
Có thể sử dụng quy tắc nhân với liên hợp để rút gọn.

2. **Kết hợp với phần thứ hai**:
Sau khi rút gọn phần đầu, kết hợp với phần \(\sqrt{xy}\).

3. **Rút gọn biểu thức tổng**:
Tiếp theo, nhân với \(\left( \frac{\sqrt{r - y}}{x - y} \right)^2\) để hoàn thành việc rút gọn.

Cuối cùng, bạn sẽ có được biểu thức cuối cùng một cách chính xác hơn. Tuy nhiên, vì không có giá trị cụ thể của \(x\) và \(y\), biểu thức có thể không rút gọn hoàn toàn.

Nếu bạn cần một giá trị cụ thể hoặc có dữ liệu cụ thể hơn, vui lòng cung cấp để có thể giúp rút gọn một cách chính xác hơn.