Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần:

### a) Rút gọn biểu thức \(A\):

Biểu thức cần rút gọn là:

\[
A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 5}} - \frac{10\sqrt{x}}{x - 25} - \frac{5}{\sqrt{x} + 5}
\]

1. **Rút gọn từng phần:**
- Phần thứ nhất: \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 5}}\) giữ nguyên.
- Phần thứ hai: \(\frac{10\sqrt{x}}{x - 25} = \frac{10\sqrt{x}}{(x - 5)(x + 5)}\).
- Phần thứ ba: \(\frac{5}{\sqrt{x} + 5}\) giữ nguyên.

2. **Tìm mẫu số chung:**
- Mẫu số chung sẽ là \((\sqrt{x - 5})(x - 25)(\sqrt{x} + 5)\).

3. **Kết hợp các phần lại với nhau:**
- Viết lại các phần với mẫu số chung và rút gọn.

### b) Tìm giá trị của \(A\) khi \(x = 9\):

1. Thay \(x = 9\) vào biểu thức \(A\):
\[
A = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9 - 5}} - \frac{10\sqrt{9}}{9 - 25} - \frac{5}{\sqrt{9} + 5}
\]
- Tính giá trị từng phần:
- \(\sqrt{9} = 3\)
- \(\sqrt{9 - 5} = \sqrt{4} = 2\)
- \(9 - 25 = -16\)

2. Thay các giá trị vào để tìm \(A\).

### c) Tìm \(x\) để \(A < \frac{1}{3}\):

1. Giải bất phương trình \(A < \frac{1}{3}\) bằng cách sử dụng các giá trị rút gọn từ phần a và b.

2. Phân tích và tìm giá trị của \(x\).

Tùy thuộc vào độ khó của từng phần, bạn có thể áp dụng các phương pháp toán học cơ bản như đồng nhất hoặc biến đổi đại số để tìm câu trả lời cuối cùng.