Cho hai điểm A, B với MA · MB = 3 là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? Tập hợp điểm M sao cho:

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng tỉ lệ được cho.

Cho hai điểm cố định A và B với khoảng cách giữa chúng là \( AB = 2 \). Theo điều kiện \( MA : MB = 3 \), ta có thể diễn giải điều này như sau:

Giả sử \( MA = 3k \) và \( MB = k \) với \( k > 0 \). Theo định nghĩa, ta có phương trình:

\[
MA + MB = d
\]
với \( d = AB = 2 \). Thay giá trị của \( MA \) và \( MB \) vào, ta được:

\[
3k + k = 2
\]

\[
4k = 2 \implies k = \frac{1}{2}
\]

Từ đó, ta có:

\[
MA = 3k = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]
\[
MB = k = \frac{1}{2}
\]

Bây giờ, ta cần tính bán kính \( r \) của đường tròn mà tập hợp điểm M sẽ tạo thành. Bán kính của đường tròn với \( M \) nằm trên cung:

\[
MA = 3MB \implies r = MA - MB = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1
\]

Cuối cùng, nếu đếm từ A hoặc B, bán kính của đường tròn là:

\[
\sqrt{MA^2 - MB^2} = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2}
\]

Tính toán:

\[
=\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{8}{4}} = \sqrt{2}
\]

Vì vậy, bán kính cuối cùng của đường tròn là:

\[
\text{Bán kính} = \sqrt{5}
\]

Do đó, kết quả là bán kính bằng \( \sqrt{5} \).