Để giải các bài toán trên, ta thực hiện từng bước như sau:

### a)
Cho:
\[
x = \frac{4}{10}z = \frac{6}{21}
\]
Và:
\[
5x + y - 27 = 28
\]

**Bước 1:** Tính giá trị của z từ biểu thức \( \frac{4}{10}z = x \).

- Giả sử \( x = k \). Vậy \( k = \frac{4}{10}z \) hay \( z = \frac{10}{4}k = 2.5k \).

**Bước 2:** Thay giá trị x và y vào phương trình \( 5x + y - 27 = 28 \).

- Tính y từ \( \frac{6}{21} = y \).
Vậy \( y = \frac{6}{21} \cdot k = \frac{2}{7}k \).

**Bước 3:** Thay vào:
\[
5\left( \frac{4}{10}z \right) + \left( \frac{2}{7}k \right) - 27 = 28
\]
Giải phương trình này để tìm k, x, y, z.

### b)
Cho:
\[
\frac{x}{9} = \frac{y}{3} = \frac{2}{5}
\]

Và:
\[
xyz = 810
\]

**Bước 1:** Tính x, y từ tỉ lệ:
- Từ \( \frac{x}{9} = \frac{2}{5} \) thì \( x = 9 \cdot \frac{2}{5} = \frac{18}{5} \).
- Từ \( \frac{y}{3} = \frac{2}{5} \) thì \( y = 3 \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{5} \).
- Tính z từ \( z = \frac{810}{xy} = \frac{810}{(\frac{18}{5})(\frac{6}{5})} \).

**Bước 2:** Tính giá trị.

### c)
Cho:
\[
\frac{x}{9} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}
\]

Và:
\[
x^2 - y^2 + 27z^2 = 108
\]

**Bước 1:** Tính x, y, z theo tỉ lệ:
- \( x = 9k \), \( y = 3k \), \( z = 4k \).

**Bước 2:** Thay vào phương trình:
\[
(9k)^2 - (3k)^2 + 27(4k)^2 = 108
\]

**Bước 3:** Giải phương trình trên để tìm k và sau đó tính x, y, z.

Hãy thực hiện từng bước để có kết quả cuối cùng!