Tìm x có nghĩa √x-1/x-2

Để xác định điều kiện và tìm giá trị của x trong biểu thức \( \sqrt{\frac{x-1}{x-2}} \), ta cần xem xét các điều kiện sau:

1. **Biểu thức trong căn phải không âm:**
Để \( \frac{x-1}{x-2} \) không âm, ta cần tìm điều kiện để:

\[
\frac{x-1}{x-2} \geq 0
\]

Điều này xảy ra khi \( x-1 \) và \( x-2 \) có dấu giống nhau, hoặc khi \( \frac{x-1}{x-2} = 0 \).

- **Trường hợp 1:** Cả \( x-1 \) và \( x-2 \) đều dương:
\[
x-1 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 1
\]
\[
x-2 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 2
\]

Như vậy, từ trường hợp này, ta có \( x \geq 2 \).

- **Trường hợp 2:** Cả \( x-1 \) và \( x-2 \) đều âm:
\[
x-1 < 0 \quad \Rightarrow \quad x < 1
\]
\[
x-2 < 0 \quad \Rightarrow \quad x < 2
\]

Trong trường hợp này, ta có \( x < 1 \).

- **Trường hợp 3:** Ta cần lưu ý rằng \( x-2 \neq 0 \), tức là \( x \neq 2 \).

2. **Tổng hợp các điều kiện:**
- Từ trường hợp 1: \( x \geq 2 \)
- Từ trường hợp 2: \( x < 1 \)

Như vậy, giá trị của \( x \) thỏa mãn biểu thức \( \sqrt{\frac{x-1}{x-2}} \) có nghĩa là:

\[
x < 1 \quad \text{hoặc} \quad x \geq 2
\]

Vì vậy, các giá trị của \( x \) thỏa mãn đều có thể là:

\[
(-\infty, 1) \cup [2, +\infty)
\]