Để tính các biểu thức trong hình, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### b) Tính biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{5^{415} \cdot 9^{-4} \cdot 32^{-8}}{5^{26} \cdot 6^{9} \cdot 72^{3} \cdot 275^{-1}}
\]

Đầu tiên, ta rút gọn số mũ của các cơ số giống nhau:

1. **Biểu thức trên tử**:
- Viết lại 9, 32, và 275 theo cơ số nguyên tố:
\[
9 = 3^2, \quad 32 = 2^5, \quad 275 = 5^2 \cdot 11
\]
=> Ta có biểu thức trên tử là:
\[
5^{415} \cdot (3^2)^{-4} \cdot (2^5)^{-8} = 5^{415} \cdot 3^{-8} \cdot 2^{-40}
\]

2. **Biểu thức dưới mẫu**:
- Viết lại 6 và 72 theo cơ số nguyên tố:
\[
6 = 2 \cdot 3, \quad 72 = 2^3 \cdot 3^2
\]
=> Ta có:
\[
5^{26} \cdot (2 \cdot 3)^{9} \cdot (2^3 \cdot 3^2)^{3} = 5^{26} \cdot 2^{9+9} \cdot 3^{9+6} = 5^{26} \cdot 2^{18} \cdot 3^{15}
\]

3. **Ghép lại**:
\[
B = \frac{5^{415} \cdot 3^{-8} \cdot 2^{-40}}{5^{26} \cdot 2^{18} \cdot 3^{15}} = 5^{415-26} \cdot 2^{-40-18} \cdot 3^{-8-15} = 5^{389} \cdot 2^{-58} \cdot 3^{-23}
\]

### c) Tính biểu thức \( C \):

\[
C = \frac{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + 4 + \frac{4}{7} + \frac{4}{49} + \frac{4}{343}}{2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \frac{2}{27} + 1 + \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + \frac{1}{343}}
\]

- Ta tính từng phần của tử số và mẫu số:

1. **Tử số**:
- Phần 1: \(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} = \frac{27 + 9 + 3 + 1}{27} = \frac{40}{27}\)
- Phần 2: \(4 + \frac{4}{7} + \frac{4}{49} + \frac{4}{343} = 4(1 + \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + \frac{1}{343})\)
- Ta tìm \(1 + \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + \frac{1}{343}\) như là một cấp số nhân có tổng là:
\[
S = \frac{1 - \left(\frac{1}{7}\right)^{4}}{1 - \frac{1}{7}} = \frac{1 - \frac{1}{2401}}{\frac{6}{7}} = \frac{7}{6} \cdot \left(\frac{2400}{2401}\right) = \frac{2800}{2401}
\]

Do đó, tử số:
\[
4 \cdot (1 + \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + \frac{1}{343}) = 4 \cdot \frac{2800}{2401} = \frac{11200}{2401}
\]

Cuối cùng:
\[
C = \frac{\frac{40}{27} + \frac{11200}{2401}}{\text{mẫu số}}
\]

### d) Tính \( D \):

\[
D = \left(1 + \frac{1}{3}\right) \left(1 + \frac{1}{8}\right) \left(1 + \frac{1}{15}\right) \left(1 + \frac{1}{2499}\right)
\]

- Tính riêng từng yếu tố:
\[
D = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{2500}{2499}
\]

Cuối cùng, bạn sẽ có các giá trị của B, C và D theo dạng cơ số nguyên tố, hoặc dưới dạng phân số nếu có thể. Nếu cần thêm thông tin cụ thể cho từng phần, cho tôi biết nhé!