Để tìm giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) trong hệ phương trình được cho:

### Bài b
\[
\frac{x}{9} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k
\]
Từ đó, ta có:
- \(x = 9k\)
- \(y = 3k\)
- \(z = 5k\)

Theo điều kiện \(xyz = 810\):
\[
(9k)(3k)(5k) = 810 \Rightarrow 135k^3 = 810
\]
Giải phương trình này, ta có:
\[
k^3 = \frac{810}{135} = 6 \Rightarrow k = \sqrt[3]{6}
\]

Sau đó, tính \(x\), \(y\), và \(z\):
- \(x = 9k = 9\sqrt[3]{6}\)
- \(y = 3k = 3\sqrt[3]{6}\)
- \(z = 5k = 5\sqrt[3]{6}\)

### Bài c
\[
\frac{x}{9} = \frac{y}{3} = -\frac{z}{4} = m
\]
Từ đó, ta có:
- \(x = 9m\)
- \(y = 3m\)
- \(z = -4m\)

Theo điều kiện:
\[
x^2 - y^2 + 27z^2 = 108
\]
Thay các giá trị vào:
\[
(9m)^2 - (3m)^2 + 27(-4m)^2 = 108
\]
Giải phương trình:
\[
81m^2 - 9m^2 + 27 \cdot 16m^2 = 108 \\
72m^2 + 432m^2 = 108 \\
504m^2 = 108 \Rightarrow m^2 = \frac{108}{504} = \frac{9}{42} = \frac{3}{14} \Rightarrow m = \sqrt{\frac{3}{14}}
\]

Sau đó, tính \(x\), \(y\), và \(z\):
- \(x = 9m = 9\sqrt{\frac{3}{14}}\)
- \(y = 3m = 3\sqrt{\frac{3}{14}}\)
- \(z = -4m = -4\sqrt{\frac{3}{14}}\)

### Kết quả
Giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) lần lượt là:
- **Bài b**: \(x = 9\sqrt[3]{6}, \ y = 3\sqrt[3]{6}, \ z = 5\sqrt[3]{6}\)
- **Bài c**: \(x = 9\sqrt{\frac{3}{14}}, \ y = 3\sqrt{\frac{3}{14}}, \ z = -4\sqrt{\frac{3}{14}}\)