Để giải bài toán phân thức này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất cơ bản của phân thức, tức là nếu hai phân thức bằng nhau thì tỷ số tử số và mẫu số đều bằng nhau.

Ta có phương trình:

\[
\frac{M}{x - y} = \frac{3x^2 - 3xy}{3y - x^2}
\]

Để giải, ta sẽ thực hiện phép nhân chéo giữa hai phân thức:

\[
M(3y - x^2) = (3x^2 - 3xy)(x - y)
\]

Tính hai bên:

**Bên trái:**

\[
M(3y - x^2)
\]

**Bên phải:**

Ta cần nhân \( (3x^2 - 3xy)(x - y) \):

\[
= 3x^2 \cdot x - 3x^2 \cdot y - 3xy \cdot x + 3xy \cdot y
\]

\[
= 3x^3 - 3x^2y - 3x^2y + 3xy^2
\]

\[
= 3x^3 - 6x^2y + 3xy^2
\]

Bây giờ ta có phương trình:

\[
M(3y - x^2) = 3x^3 - 6x^2y + 3xy^2
\]

Chúng ta có thể giải phương trình này đối với \( M \):

\[
M = \frac{3x^3 - 6x^2y + 3xy^2}{3y - x^2}
\]

Đó là giá trị của \( M \) theo \( x \) và \( y \).