Để tính \( 21 \frac{1}{5} : \left(-\frac{5}{2}\right) - 16 \frac{1}{5} \left(-\left(\frac{5}{4} - 2\right)\right) \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Chuyển đổi hỗn số thành phân số
- \( 21 \frac{1}{5} = \frac{21 \times 5 + 1}{5} = \frac{105 + 1}{5} = \frac{106}{5} \)
- \( 16 \frac{1}{5} = \frac{16 \times 5 + 1}{5} = \frac{80 + 1}{5} = \frac{81}{5} \)

### Bước 2: Tính \( \frac{5}{4} - 2 \)
- \( 2 = \frac{8}{4} \)
- \( \frac{5}{4} - 2 = \frac{5}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{3}{4} \)

### Bước 3: Tính cụm số thứ hai
- \( 16 \frac{1}{5} \left(-\left(\frac{5}{4} - 2\right)\right) = \frac{81}{5} \times -\left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{81}{5} \times \frac{3}{4} \)
- Tính \( \frac{81 \times 3}{5 \times 4} = \frac{243}{20} \)

### Bước 4: Tính phần chia
- Tính \( 21 \frac{1}{5} : \left(-\frac{5}{2}\right) = \frac{106}{5} \div \left(-\frac{5}{2}\right) \)
- Để chia phân số, ta nhân với phân số đảo:
\[
\frac{106}{5} \times \left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{106 \times 2}{5 \times 5} = -\frac{212}{25}
\]

### Bước 5: Tính toàn bộ biểu thức
- Cuối cùng, ta có biểu thức:
\[
-\frac{212}{25} - \frac{243}{20}
\]
- Tìm mẫu chung là 100:
\[
-\frac{212 \times 4}{25 \times 4} - \frac{243 \times 5}{20 \times 5} = -\frac{848}{100} - \frac{1215}{100} = -\frac{2063}{100}
\]

### Kết luận
Kết quả cuối cùng là:
\[
-\frac{2063}{100} = -20.63
\]