Chúng ta sẽ phân tích thành nhân tử các biểu thức theo từng phần:

1. **Biểu thức 1: \( (x + y)^2 - (x - y)^2 \)**

Chúng ta có thể sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
\]
Với \( a = (x+y) \) và \( b = (x-y) \), ta có:
\[
(x + y)^2 - (x - y)^2 = ((x+y) - (x-y))((x+y) + (x-y))
\]
Tính toán bên trong ngoặc:
\[
(x+y) - (x-y) = y + y = 2y
\]
\[
(x+y) + (x-y) = x+y + x-y = 2x
\]
Vậy biểu thức trở thành:
\[
2y \cdot 2x = 4xy
\]

2. **Biểu thức 2: \( (x+y+z)^2 - 4z^2 \)**

Tương tự, chúng ta sử dụng công thức hiệu hai bình phương. Đặt \( a = (x+y+z) \) và \( b = 2z \):
\[
(x+y+z)^2 - (2z)^2 = ((x+y+z) - 2z)((x+y+z) + 2z)
\]
Tính toán bên trong ngoặc:
\[
(x+y+z) - 2z = x+y-z
\]
\[
(x+y+z) + 2z = x+y+3z
\]
Vậy biểu thức trở thành:
\[
(x+y-z)(x+y+3z)
\]

3. **Biểu thức 3: \( (3x+1)^2 - (x+1)^2 \)**

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương với \( a = (3x+1) \) và \( b = (x+1) \):
\[
(3x+1)^2 - (x+1)^2 = ((3x+1) - (x+1))((3x+1) + (x+1))
\]
Tính toán bên trong ngoặc:
\[
(3x+1) - (x+1) = 3x - x + 1 - 1 = 2x
\]
\[
(3x+1) + (x+1) = 3x + x + 1 + 1 = 4x + 2
\]
Vậy biểu thức trở thành:
\[
2x(4x + 2) = 8x^2 + 4x
\]

4. **Biểu thức 4: \( x^3y^3 + 125 \)**

Biểu thức này có thể được nhận dạng là tổng hai khối lập phương:
\[
x^3y^3 + 5^3
\]
Sử dụng công thức tổng hai khối lập phương:
\[
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)
\]
Với \( a = xy \) và \( b = 5 \), ta có:
\[
(xy + 5)((xy)^2 - (xy)(5) + 25)
\]

Vậy biểu thức trở thành:
\[
(xy + 5)(x^2y^2 - 5xy + 25)
\]

Tóm lại, các phân tích thành nhân tử là:

1. \( (x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy \)
2. \( (x+y+z)^2 - 4z^2 = (x+y-z)(x+y+3z) \)
3. \( (3x+1)^2 - (x+1)^2 = 8x^2 + 4x \)
4. \( x^3y^3 + 125 = (xy + 5)(x^2y^2 - 5xy + 25) \)