Tính các vectơ sau

Để tính các vectơ theo yêu cầu trong hình, ta cần xác định tọa độ của các điểm và các vectơ từ đó.

### Cho các điểm:
- \( A(-1; 0; 2) \)
- \( B(1; 1; 3) \)
- \( C(1; 1; 0) \)

### a) Tính các vectơ \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{AC} \), và \( \overrightarrow{BA} \).

1. **Vectơ \( \overrightarrow{AB} \)**:
\[
\overrightarrow{AB} = B - A = (1 - (-1), 1 - 0, 3 - 2) = (2, 1, 1)
\]

2. **Vectơ \( \overrightarrow{AC} \)**:
\[
\overrightarrow{AC} = C - A = (1 - (-1), 1 - 0, 0 - 2) = (2, 1, -2)
\]

3. **Vectơ \( \overrightarrow{BA} \)**:
\[
\overrightarrow{BA} = A - B = (-1 - 1, 0 - 1, 2 - 3) = (-2, -1, -1)
\]

### b) Gộp \( \overrightarrow{BA} \) và \( \overrightarrow{BC} \) (chưa có tọa độ của \( C \) trong hình).

4. **Tính vectơ \( \overrightarrow{BC} \)**:
\[
\overrightarrow{BC} = C - B = (1 - 1, 1 - 1, 0 - 3) = (0, 0, -3)
\]

### c) Diện tích tam giác \( ABC \):
- Sử dụng công thức diện tích tam giác từ hai vectơ:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \| \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \|
\]
- Tính tích có hướng \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \):
\[
\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
2 & 1 & 1 \\
2 & 1 & -2
\end{vmatrix} = \hat{i}(1 \cdot (-2) - 1 \cdot 1) - \hat{j}(2 \cdot (-2) - 1 \cdot 2) + \hat{k}(2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)
\]
\[
= \hat{i}(-2 - 1) - \hat{j}(-4 - 2) + \hat{k}(2 - 2) = -3\hat{i} + 6\hat{j} + 0\hat{k} = (-3, 6, 0)
\]

### d) Độ dài \( S \) của tam giác \( ABC \):
Chúng ta cần tính độ dài vectơ tích có hướng:
\[
\| \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \| = \sqrt{(-3)^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
\]
- Diện tích tam giác \( ABC \) sẽ là:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{5} = \frac{3\sqrt{5}}{2}
\]

### e) Vectơ bình phương của hình tứ diện \( ABCD \):
Chúng ta cần thêm tọa độ của điểm \( D \) để xác định thể tích của tứ diện.

Nếu bạn cung cấp tọa độ của \( D \), tôi có thể giúp bạn tính diện tích hoặc thể tích của tứ diện này.