Dưới đây là phần giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài toán:

### Câu 1:
- Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH, cạnh MN = \(\sqrt{\frac{3}{2}}\), \(P = 60^\circ\). Kết luận nào sau đây là đúng?
- **Đáp án**:
- A. \( MP = \sqrt{\frac{3}{4}} \)
- B. \( MP = \sqrt{\frac{3}{2}} \)
- C. \( MNP = 60^\circ \)
- D. \( MNH = 30^\circ \)

**Giải**:
- Tam giác MNP vuông tại M, dựa vào góc và định lý sin hoặc cos, ta có thể tính các độ dài cạnh tương ứng. Dùng định lý Pythagoras hoặc các tỉ lệ trong tam giác vuông.

### Câu 2:
- Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết \( NH = 5 \) cm, \( HP = 9 \) cm. Độ dài MH là:
- **Đáp án**:
- A. \( \frac{3}{5} \)
- B. 7
- C. 4.5
- D. 4

**Giải**:
- Sử dụng định lý Pythagoras, \( MH = NH + HP \) để tìm độ dài MH.

### Câu 3:
- Cho \( \cos C = \frac{2}{3} \) với α là góc nhọn, khi đó sin bàng:
- **Đáp án**:
- A. \( \frac{5}{9} \)
- B. \( \sqrt{\frac{5}{3}} \)
- C. \( \frac{1}{2} \)
- D. \( \frac{1}{3} \)

**Giải**:
- Sử dụng định lý lượng giác \( \sin^2 C + \cos^2 C = 1 \) để tìm giá trị của \( \sin C \).

### Câu 4:
- Giá trị của \( P = \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \cos 50^\circ + \cos 70^\circ \) bằng:
- **Đáp án**:
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 0

**Giải**:
- Sử dụng các tính chất của cos và các công thức bổ sung để tính.

### Câu 5:
- Cho tam giác ABC vuông tại A, độ cao AH. Hệ thức nào:
- **Đáp án**:
- A. \( \cos C = \frac{AB}{AC} \)
- B. \( \tan B = \frac{AB}{AC} \)
- C. \( \sin C = \frac{HC}{HA} \)
- D. \( \cos C = \frac{AC}{AB} \)

**Giải**:
- Sử dụng các định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông để xác định các tỉ số liên quan đến các cạnh.

Chúc bạn thành công trong việc giải bài tập này!