Để lập bảng biến thiên và xác định các khoảng đơn điệu của hàm số \( y = f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 6x - 9 \), chúng ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính đạo hàm

Tính đạo hàm của hàm số:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 6x^2 + 6x - 9) = 6x^2 + 12x + 6
\]

### Bước 2: Tìm nghiệm của đạo hàm

Ta giải phương trình:
\[
f'(x) = 0 \Rightarrow 6x^2 + 12x + 6 = 0
\]
Chia cả phương trình cho 6:
\[
x^2 + 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x = -1
\]

### Bước 3: Tạo bảng biến thiên

Tính giá trị của đạo hàm trên các khoảng:
- Khi \( x < -1 \): \( f'(-2) = 6(-2)^2 + 12(-2) + 6 = 24 - 24 + 6 = 6 \) (dương)
- Khi \( x = -1 \): \( f'(-1) = 0 \)
- Khi \( x > -1 \): \( f'(0) = 6(0)^2 + 12(0) + 6 = 6 \) (dương)

### Bước 4: Kết luận khoảng đơn điệu

- Hàm số tăng trên khoảng \( (-\infty, -1) \)
- Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \)
- Hàm số tăng trên khoảng \( (-1, +\infty) \)

### Bảng biến thiên của hàm số:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -1 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & + \\
\hline
f(x) & \downarrow & \text{Cực tiểu} & \uparrow \\
\hline
\end{array}
\]

## Câu 9: Xét tính đơn điệu các hàm số:

### a) \( f(x) = -x^3 + 3x^2 \)

1. Đạo hàm:
\[
f'(x) = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2)
\]

2. Nghiệm:
\[
f'(x) = 0 \Rightarrow x = 0, x = 2
\]

3. Các khoảng:
- \( x < 0 \): \( f'(x) > 0 \) (tăng)
- \( 0 < x < 2 \): \( f'(x) < 0 \) (giảm)
- \( x > 2 \): \( f'(x) < 0 \) (giảm)

### b) \( g(x) = x + \frac{1}{x} \)

1. Đạo hàm:
\[
g'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}
\]

2. Nghiệm:
\[
g'(x) = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \text{ (x > 0)}
\]

3. Các khoảng:
- \( 0 < x < 1 \): \( g'(x) < 0 \) (giảm)
- \( x > 1 \): \( g'(x) > 0 \) (tăng)

### c) \( h(x) = x^2 \)

1. Đạo hàm:
\[
h'(x) = 2x
\]

2. Nghiệm:
\[
h'(x) = 0 \Rightarrow x = 0
\]

3. Các khoảng:
- \( x < 0 \): \( h'(x) < 0 \) (giảm)
- \( x > 0 \): \( h'(x) > 0 \) (tăng)

### Kết luận:

- \( f(x) \): Tăng trên \( (-\infty, 0) \), Giảm trên \( (0, 2) \), Giảm trên \( (2, +\infty) \).
- \( g(x) \): Giảm trên \( (0, 1) \), Tăng trên \( (1, +\infty) \).
- \( h(x) \): Giảm trên \( (-\infty, 0) \), Tăng trên \( (0, +\infty) \).