Để chứng minh các ý trong bài toán, ta thực hiện như sau:

### a) H là trung điểm của AD

1. Gọi M là trung điểm của AD.
2. Tính chu vi của hình thoi ABCD, từ đó suy ra các cạnh.
3. Sử dụng tính chất của hình thoi (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm).
4. Chứng minh H = M, suy ra H là trung điểm của AD.

### b) Tứ giác ABDE là hình thoi

1. Chứng minh AB = AD và AD = BE (vì độ dài HE = HB).
2. Đối với tứ giác ABDE, ta có:
- AB = AD
- AE = BD
- VA = CE
3. Suy ra ABDE là hình thoi bởi vì tất cả các cạnh đều bằng nhau.

### c) D là trung điểm của CF

1. Chứng minh đoạn CF được chia thành hai đoạn bằng nhau: CD = DF.
2. Suy ra D là trung điểm của CF do đặc điểm chia đôi của AD.

### d) AC || BE

1. Sử dụng định nghĩa của hình thoi và các tính chất của góc.
2. Gọi góc BAE = 60° (do góc trong hình thoi).
3. Do tính chất của các cạnh, ta có AC || BE.

### Kết luận

Tất cả các chứng minh đều dựa trên các tính chất của hình thoi và mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong hình. Mỗi phần cần được giải thích kỹ lưỡng để đảm bảo rằng các điều kiện hợp lệ và các tính chất được áp dụng chính xác theo yêu cầu của bài toán.