Để chứng minh \( Ax \parallel By \), chúng ta có thể sử dụng quy tắc về các góc ở trong và ngoài của các đường thẳng song song cắt nhau.

Theo hình vẽ, ta có các góc sau:
- Góc \( AOB = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \).
- Góc ngoài tại \( O \) là \( 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).

Vì \( Ax \) và \( By \) cắt nhau tại điểm \( O \) và tạo thành cặp góc đồng vị có tổng là \( 180^\circ \):
- Góc \( AOB \) và góc ngoài tại \( O \) có giá trị phụ thuộc vào nhau.

Dựa vào định lý về các góc đồng vị, nếu xử lý các góc 30°, 60° và 150° như sau:
- Góc \( 150^\circ \) sẽ không vượt quá góc \( 30^\circ + 180^\circ - 150^\circ = 60^\circ\).

Do đó, \( Ax \parallel By \) theo quy tắc góc đồng vị là đúng, kết luận \( Ax \parallel By \).