Cho tam giác ABC có đường cao CH, BC = 12 cm, ∠B = 60° và ∠C = 40°. Tính: a) Độ dài các đoạn thẳng CH và AC; b) Diện tích tam giác ABC

Để giải bài toán tam giác \( ABC \) với các thông tin đã cho, chúng ta sẽ lần lượt tính độ dài các đoạn thẳng \( CH \) và \( AC \), cùng với diện tích của tam giác.

### a) Tính độ dài các đoạn thẳng \( CH \) và \( AC \)

1. **Tính độ dài \( CH \)**:
- Ta có \( BC = 12 \) cm, \( \angle B = 60^\circ \), và \( \angle C = 40^\circ \).
- Tính \( \angle A \):
\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ.
\]
- Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C} = \frac{AB}{\sin B}.
\]
- Áp dụng để tìm \( AC \):
\[
\frac{12}{\sin 80^\circ} = \frac{AC}{\sin 40^\circ} \Rightarrow AC = 12 \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\sin 80^\circ}.
\]
- Tính giá trị:
- \( \sin 80^\circ \approx 0.9848 \)
- \( \sin 40^\circ \approx 0.6428 \)
- Thay vào công thức:
\[
AC \approx 12 \cdot \frac{0.6428}{0.9848} \approx 7.81 \text{ cm (khoảng)}.
\]

2. **Tính độ dài \( CH \)**:
- Sử dụng công thức tính chiều cao:
\[
CH = AC \cdot \sin B.
\]
- Thay vào:
\[
CH \approx 7.81 \cdot \sin 60^\circ \approx 7.81 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6.76 \text{ cm (khoảng)}.
\]

### b) Tính diện tích tam giác \( ABC \)

- Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CH.
\]
Thay giá trị:
\[
S \approx \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6.76 \approx 40.56 \text{ cm}^2 (khoảng).
\]

### Kết luận:
- \( CH \approx 6.76 \) cm
- \( AC \approx 7.81 \) cm
- Diện tích \( S \approx 40.56 \) cm².