Để tính diện tích phần được tô màu của hình H gồm 4 nửa hình tròn nằm bên trong hình chữ nhật ABCD, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định bán kính của các nửa hình tròn**:
- Chiều dài của hình chữ nhật ABCD là \(AB = 24\) cm.
- Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là \(BC = 16\) cm.
- Trong hình, 4 nửa hình tròn được sắp xếp sao cho chiều dài của hình chữ nhật được chia thành 4 nửa hình tròn đều nhau.
- Mỗi nửa hình tròn sẽ có bán kính \(r\) bằng một nửa chiều rộng của hình chữ nhật.
\[
r = \frac{BC}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ cm}
\]

2. **Tính diện tích của 4 nửa hình tròn**:
- Diện tích của một hình tròn có bán kính \(r\) được tính bằng công thức:
\[
S = \pi r^2
\]
- Diện tích của 4 nửa hình tròn sẽ là:
\[
S_{\text{nửa tròn}} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \pi r^2 = 2\pi r^2
\]
- Thay giá trị của \(r\):
\[
S_{\text{nửa tròn}} = 2\pi (8^2) = 2\pi \cdot 64 = 128\pi \text{ cm}^2
\]

3. **Kết luận**:
- Diện tích phần được tô màu in trong hình H là:
\[
S \approx 128\pi \approx 402.12 \text{ cm}^2 \quad (\text{làm tròn} \, \pi \approx 3.14)
\]

Vậy diện tích phần được tô màu là \(128\pi \text{ cm}^2\).