Để giải hệ phương trình đã cho, ta bắt đầu với hai phương trình:

1. \( 2(x + 1) + 3(x + y) = 15 \)
2. \( 4(x - 1) - (x + 2y) = 0 \)

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Phương trình đầu tiên có thể được rút gọn như sau:

\[
2(x + 1) + 3(x + y) = 15
\]
\[
2x + 2 + 3x + 3y = 15
\]
\[
5x + 3y = 13 \quad (1)
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Phương trình thứ hai:

\[
4(x - 1) - (x + 2y) = 0
\]
\[
4x - 4 - x - 2y = 0
\]
\[
3x - 2y = 4 \quad (2)
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2)

Chúng ta có hệ phương trình:

1. \( 5x + 3y = 13 \) (1)
2. \( 3x - 2y = 4 \) (2)

Ta có thể giải hệ này bằng cách thế hoặc cộng đại số. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp thế:

Từ phương trình (2):

\[
2y = 3x - 4
\]
\[
y = \frac{3x - 4}{2} \quad (3)
\]

### Bước 4: Thay y vào phương trình (1)

Thay giá trị của \(y\) từ (3) vào (1):

\[
5x + 3\left(\frac{3x - 4}{2}\right) = 13
\]
\[
5x + \frac{9x - 12}{2} = 13
\]
Nhân tất cả với 2 để làm đơn giản:

\[
10x + 9x - 12 = 26
\]
\[
19x - 12 = 26
\]
\[
19x = 38
\]
\[
x = 2
\]

### Bước 5: Tìm y

Thay \(x = 2\) vào phương trình (3):

\[
y = \frac{3(2) - 4}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1
\]

### Kết luận

Giải hệ phương trình ta được:

\[
x = 2, \quad y = 1
\]

**Kết quả là: \( (x, y) = (2, 1) \)**.