Để tìm các số tự nhiên \( x \) theo yêu cầu của bài toán, ta sẽ tìm ước chung và bội chung cho từng đoạn:

### Bài 21:

**a)** \( x \) chia hết cho 12, 15, và 20.

- **Bước 1:** Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 12, 15, và 20.
- Các hệ số nguyên tố:
- \( 12 = 2^2 \cdot 3^1 \)
- \( 15 = 3^1 \cdot 5^1 \)
- \( 20 = 2^2 \cdot 5^1 \)
- BCNN = \( 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 60 \)

- **Bước 2:** \( x \) là bội số của 60, tức là \( x = 60k \) với \( k \in \mathbb{N} \).

**b)** \( x \) chia hết cho 7, 14, và 21, và \( x \) khác 0.

- **Bước 1:** Tìm BCNN của 7, 14, và 21.
- Các hệ số nguyên tố:
- \( 7 = 7^1 \)
- \( 14 = 2^1 \cdot 7^1 \)
- \( 21 = 3^1 \cdot 7^1 \)
- BCNN = \( 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 42 \)

- **Bước 2:** \( x \) là bội số của 42, tức là \( x = 42k \) với \( k \in \mathbb{N} \) và \( k \neq 0 \).

**c)** \( x \) chia hết cho 3, 5, và 16 và \( 120 \leq x \leq 240 \).

- **Bước 1:** Tìm BCNN của 3, 5, và 16.
- Các hệ số nguyên tố:
- \( 3 = 3^1 \)
- \( 5 = 5^1 \)
- \( 16 = 2^4 \)
- BCNN = \( 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 240 \)

- **Bước 2:** Bị hạn chế trong khoảng từ 120 đến 240. Các bội số của 240 trong khoảng này chỉ có 240.

### Kết quả:
- **a)** \( x = 60k \) với \( k \in \mathbb{N} \).
- **b)** \( x = 42k \) với \( k \in \mathbb{N}, k \neq 0 \).
- **c)** \( x = 240 \).