Để tính độ dài cạnh bên \( CD \) của hình thang \( ABCD \), ta có thể sử dụng các thông tin đã cho.

1. **Gọi các điểm đã biết:**
- Gọi \( DH = x \) và \( CK = y \).
- Biết rằng \( AB = 10 \), \( BC = 21 \), \( AH = 9 \), và góc \( BHA = 66^\circ \).

2. **Sử dụng định lý Pytago trong tam giác \( BHA \):**
\[
BH^2 + AH^2 = AB^2
\]
\[
BH^2 + 9^2 = 10^2
\]
\[
BH^2 + 81 = 100
\]
\[
BH^2 = 19 \quad \Rightarrow \quad BH = \sqrt{19}
\]

3. **Xác định chiều cao \( BH \):**
- Sử dụng sin của góc \( 66^\circ \):
\[
BH = AB \cdot \sin(66^\circ) \quad \Rightarrow \quad \sqrt{19} = 10 \cdot \sin(66^\circ)
\]
- (Có thể kiểm tra lại hoặc trực tiếp với độ dài đã tính).

4. **Tính độ dài cạnh bên \( CD \):**
- Từ bài toán, ta có:
\[
AC = CH + AK
\]
- Số \( CK + DH = AB - BC = 21 - 10 = 11 \).

5. **Tính số \( CD \) từ tổng chiều:**
- Do đó, tổng chiều từ \( CK + DH = 11 \).
- Với \( DH = x \) và \( CK = y \):
\[
x + y = 11
\]

- Kiểm tra thêm các thông số từ góc để có tính chính xác trong các cạnh.

Tóm lại, ta có thể tìm được số đo dựa theo các góc và chiều cao cụ thể trong hình thang. Cần tính chính xác để xác định cụ thể cạnh \( CD \).

### Kết quả:
- Cần thiết phải làm những phép toán trên để có giá trị chính xác của cạnh \( CD \).

Nếu bạn có thể xác định thêm số đo cụ thể hoặc có các yêu cầu chi tiết hơn, xin hãy cho biết!