Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau

Để giải tam giác vuông ABC vuông tại A, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và các công thức lượng giác.

### a) \( BC = 5 \, \text{cm}; AB = 3 \, \text{cm} \)

- Tính \( AC \):
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \, \text{cm}
\]

- Tính các góc:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} \implies C = \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right)
\]
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5} \implies B = \cos^{-1} \left( \frac{4}{5} \right)
\]
\[
A = 90^\circ
\]

### b) \( BC = 13 \, \text{cm}; C = 30^\circ \)

- Tính \( AB \) và \( AC \):
\[
AB = BC \cdot \sin C = 13 \cdot \frac{1}{2} = 6.5 \, \text{cm}
\]
\[
AC = BC \cdot \cos C = 13 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 11.26 \, \text{cm}
\]

### c) \( AB = 5\sqrt{2} \, \text{cm}; B = 45^\circ \)

- Tính \( BC \) và \( AC \):
\[
AC = AB \cdot \tan B = 5\sqrt{2} \cdot 1 = 5\sqrt{2} \, \text{cm}
\]
\[
BC = AB \cdot \frac{1}{\cos B} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10 \, \text{cm}
\]

### d) \( AB = a\sqrt{3}; AC = a \)

- Tính \( BC \):
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a
\]

Tóm lại, ta đã giải quyết xong các trường hợp cho tam giác vuông ABC.