Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp tính toán có điều kiện để đếm số cách sắp xếp các chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 4 sao cho không có hai chữ số giống nhau nằm cạnh nhau.

**Bước 1: Tính tổng số cách sắp xếp không điều kiện**

Đầu tiên, ta tính tổng số cách sắp xếp 6 chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 4. Số cách sắp xếp là:

\[
\frac{6!}{2! \times 2!} = \frac{720}{4} = 180
\]

**Bước 2: Tính số cách sắp xếp có điều kiện**

Bây giờ, ta sẽ sử dụng phương pháp loại trừ để đếm số cách sắp xếp mà không có hai chữ số giống nhau cạnh nhau. Để làm điều này, ta sẽ tính số cách sắp xếp mà có ít nhất một cặp chữ số giống nhau ở cạnh nhau.

**Bước 3: Đếm các trường hợp có ít nhất một cặp giống nhau cạnh nhau**

Để đơn giản hơn, ta sẽ coi cặp chữ số giống nhau là một chữ số mới. Ví dụ: khi cặp "1, 1" đứng cạnh nhau, ta sẽ coi nó là "X". Khi đó, dãy số trở thành "X, 2, 2, 3, 4", và chúng ta có ba cặp có thể kết hợp là các cặp "1", "2", với cặp "1".

Theo cách này, ta có thể thấy rằng chúng ta chỉ cần tính số cách sắp xếp của các chữ số như sau:

1. Xét cặp "1, 1". Ta có dãy "X, 2, 2, 3, 4". Có 5 chữ số trong đó, trong đó chữ 2 xuất hiện 2 lần nên số cách sắp xếp là:

\[
\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60
\]

2. Xét cặp "2, 2". Tương tự, ta có dãy "1, 1, X, 3, 4". Số cách sắp xếp cũng là 60.

3. Cặp "1, 1" và cặp "2, 2" đều được xét cùng 1 lần: nhanh chóng có 60 cách sắp xếp cuối cùng cho trường hợp này là `2! * 2!`.

Cuối cùng, cơ hội cuối cho:

\[
\text{Tổng số cách sắp xếp có ít nhất một cặp giống nhau cạnh nhau} = \text{Số cách sắp xếp bất kỳ} - \text{Số cách sắp xếp mà không có cặp giống nhau}
\]

**Bước 4: Kết quả cuối cùng**

Áp dụng nguyên lý BERTAND, nhận được:

\[
180 - (\text{số cách với ít nhất một cặp giống nhau})
\]

Kết quả là:

\[
\text{Kết quả cần tìm} = 60
\]

Vậy số cách xếp các chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 4 thành hàng ngang sao cho không có hai chữ số giống nhau cạnh nhau là 60 cách.