Để lập được các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 với điều kiện các chữ số phải đôi một khác nhau, ta cần chú ý rằng số cuối cùng (chữ số hàng đơn vị) phải là một chữ số chẵn.

Trong dãy số 0, 1, 2, 3, 4, 5, các chữ số chẵn là 0, 2, 4. Do đó, chữ số hàng đơn vị (chữ số cuối cùng) có thể là một trong các chữ số 0, 2, hoặc 4. Tuy nhiên, vì số tự nhiên gồm 4 chữ số không thể bắt đầu bằng 0, ta sẽ phân loại theo từng trường hợp.

### Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 2
- Các chữ số còn lại là 0, 1, 3, 4, 5 (tức là 5 chữ số).
- Chữ số đầu tiên không thể là 0, nên ta có các lựa chọn cho chữ số đầu tiên: 1, 3, 4, hoặc 5 (tức là 4 lựa chọn).
- Sau khi chọn chữ số đầu tiên, ta có 4 chữ số còn lại, trong đó có 0. Ta sẽ chọn 2 chữ số còn lại trong số 4 chữ số này.

Tính số cách chọn và sắp xếp:
- Chọn chữ số đầu tiên: 4 cách (1, 3, 4, 5).
- Chọn 2 chữ số còn lại từ 4 chữ số: \( 4C2 = 6 \) cách.
- Sắp xếp 3 chữ số (chữ số đầu tiên và 2 chữ số đã chọn): \( 3! = 6 \) cách.

Tổng số cách cho trường hợp này là:
\[ 4 \times 6 \times 6 = 144 \]

### Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 4
- Các chữ số còn lại là 0, 1, 2, 3, 5 (tức là 5 chữ số).
- Tương tự, chữ số đầu tiên không thể là 0. Các lựa chọn cho chữ số đầu tiên: 1, 2, 3, 5 (4 lựa chọn).

Tính số cách giống như trên:
- Chọn chữ số đầu tiên: 4 cách.
- Chọn 2 chữ số còn lại từ 4 chữ số: \( 4C2 = 6 \) cách.
- Sắp xếp 3 chữ số đã chọn: \( 3! = 6 \) cách.

Tổng số cách cho trường hợp này là:
\[ 4 \times 6 \times 6 = 144 \]

### Trường hợp 3: Chữ số hàng đơn vị là 0
- Khi 0 là chữ số cuối, thì chữ số đầu tiên có thể là 1, 2, 3, 4, 5 (tức là 5 lựa chọn).
- Chọn 2 trong 4 chữ số còn lại.

Tính số cách:
- Chọn chữ số đầu tiên: 5 cách.
- Chọn 2 chữ số còn lại từ 4 chữ số: \( 4C2 = 6 \) cách.
- Sắp xếp 3 chữ số (chữ số đầu tiên và 2 chữ số đã chọn): \( 3! = 6 \) cách.

Tổng số cách cho trường hợp này là:
\[ 5 \times 6 \times 6 = 180 \]

### Tổng kết
Tổng số số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau là:
\[ 144 + 144 + 180 = 468 \]

Vậy, tổng số số tự nhiên chẵn có 4 chữ số từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 và các chữ số đôi một khác nhau là **468**.