Để tính cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều, chúng ta cần biết một số thông tin về các đại lượng liên quan đến hình chóp này.

Giả sử đáy là một hình vuông có cạnh \( a \). Diện tích của đáy sẽ là:
\[
S_{đáy} = a^2
\]

Trong hình chóp, với trung đoạn có chiều dài là \( m \), ta có thể sử dụng công thức tính trung đoạn của hinh chóp với đáy là hình vuông:
\[
m = \frac{S_{đáy}}{P_{đáy}}
\]
Trong đó \( P_{đáy} \) là chu vi của đáy, trong trường hợp này là:
\[
P_{đáy} = 4a
\]

Do đó:
\[
m = \frac{a^2}{4a} = \frac{a}{4}
\]

Theo đề bài, trung đoạn \( m = \sqrt{34} \):
\[
\frac{a}{4} = \sqrt{34}
\]
Từ đó, ta có:
\[
a = 4\sqrt{34}
\]

Ngoài ra, theo đề bài, diện tích \( S_{đáy} = 12\sqrt{34} = a^2 \):
\[
12\sqrt{34} = a^2
\]
Ta thay \( a \) vào phương trình:
\[
12\sqrt{34} = (4\sqrt{34})^2
\]
\[
12\sqrt{34} = 16 \cdot 34 = 544
\]

Như vậy bình phương cạnh đáy đã không khớp với diện tích, kiểm tra lại thông tin và tính lại như sau:
- diện tích đáy từ cạnh \( a \) là: \( a^2 = 12\sqrt{34} \).
Và từ trung đoạn dựa theo:
Mình đã có diện tích đáy thì tính ra trực tiếp \( a \):

Hệ thống tin vui này có thể không khớp, có thể nên xem lại phương trình hoặc thông tin.

Do đó từ:
- Từ chiều dài trung đoạn và diện tích hãy thử rõ ràng hơn tại mỗi số liệu đã nhận định.

Khi mà giữ thông tin, tốt thì có thể miêu tả lại chuẩn và kiểm tra logic kết quả.

Vấn đề có thể cần thêm khai triển hay rút gọn phương trình với hình vuông.

Nếu có yêu cầu thương trú và cần cụ thể nào hơn hãy nhắc nữa nhé.