Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần để xác định tính đúng đắn của các khẳng định.

1. **Tính toán các thông số của con lắc lò xo:**
- Khối lượng \( m = 1000 \, \text{g} = 1 \, \text{kg} \)
- Độ cứng lò xo \( k = 100 \, \text{N/m} \)
- Vận tốc đầu \( v = \frac{20}{3} \, \text{cm/s} = \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{100} \, \text{m/s} = \frac{1}{15} \, \text{m/s} \)
- Gia tốc trọng trường \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
- Vận động ban đầu ở vị trí kéo ra \( x_0 = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m} \)

2. **Xác định lực đàn hồi và trọng lực:**
- Trọng lực tác động lên vật: \( F_g = m \cdot g = 1 \cdot 10 = 10 \, \text{N} \)
- Khi vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng, lò xo sẽ tác dụng lực đàn hồi \( F_h = -k \cdot x \)

3. **Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:**
- **Lực đàn hồi cực đại:**
Lực đàn hồi cực đại xảy ra khi vật ở vị trí kéo ra tối đa (20 cm):
\[
F_h = k \cdot 0.2 = 100 \cdot 0.2 = 20 \, \text{N}
\]
- **Lực đàn hồi cực tiểu:**
Lực đàn hồi cực tiểu xảy ra khi vật ở vị trí cân bằng, nên \( F_h = 0 \).

4. **Lực đàn hồi tại thời điểm bắt đầu dao động:**
- Khi vật kéo ra \( x = 0.02 \, \text{m} \):
\[
F_h = k \cdot x = 100 \cdot 0.02 = 2 \, \text{N}
\]

5. **Các khẳng định:**
- a. **Vật dao động trên quỹ đạo dài 20 cm**: ĐÚNG
- b. **Độ lớn lực đàn hồi cực đại là 14 N**: SAI
- c. **Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu là 0 N**: ĐÚNG
- d. **Tại thời điểm bắt đầu dao động lực đàn hồi của lò xo có độ lớn 12 N**: SAI

Kết luận:
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai