Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định bán kính và tâm của đường tròn

Đường tròn có tâm \( O(0,0) \) và bán kính \( R = \sqrt{2} \).

### Bước 2: Xác định các điểm

Ta có các điểm:
- \( A(0; 5) \)
- \( B(-1; 0) \)
- \( C(1; -1) \)

### Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm \( O \) tới các điểm

Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm \( O(0,0) \) đến các điểm \( A, B, C \):
\[
d = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
- Đối với điểm \( A(0; 5) \):
\[
d_A = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5
\]
- Đối với điểm \( B(-1; 0) \):
\[
d_B = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1
\]
- Đối với điểm \( C(1; -1) \):
\[
d_C = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}
\]

### Bước 4: So sánh khoảng cách với bán kính

- **Điểm \( A(0; 5) \)**: \( d_A = 5 > \sqrt{2} \) (nằm ngoài đường tròn)
- **Điểm \( B(-1; 0) \)**: \( d_B = 1 < \sqrt{2} \) (nằm trong đường tròn)
- **Điểm \( C(1; -1) \)**: \( d_C = \sqrt{2} \) (nằm trên đường tròn)

### Bước 5: Kết luận

- Điểm ***nằm ngoài*** đường tròn: **\( A(0; 5) \)**
- Điểm ***nằm trong*** đường tròn: **\( B(-1; 0) \)**
- Điểm ***nằm trên*** đường tròn: **\( C(1; -1) \)**

### Vẽ hình

Bạn có thể vẽ hệ trục tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm \( A, B, C \) và vẽ đường tròn với tâm \( O(0,0) \) và bán kính \( \sqrt{2} \) để hình dung rõ hơn về vị trí của các điểm này.

Hy vọng lời giải trên có thể giúp bạn hiểu bài toán này một cách chi tiết! Nếu có thắc mắc nào, bạn có thể hỏi thêm.