Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích quy trình tạo ra các hình vuông.

a) Bắt đầu với một hình vuông, sau đó nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình vuông để tạo ra hình vuông thứ hai. Tương tự, chúng ta tiếp tục nối các điểm chính giữa của mỗi hình vuông đã có để tạo ra các hình vuông mới.

- Hình vuông thứ nhất (n = 1): 1 hình vuông
- Hình vuông thứ hai (n = 2): 2 hình vuông (1 hình vuông đầu tiên và 1 hình vuông thứ hai)
- Hình vuông thứ ba (n = 3): 3 hình vuông (1 hình vuông đầu tiên, 1 hình vuông thứ hai và 1 hình vuông thứ ba)
- ...

Vậy tổng số hình vuông có tại mỗi n là n. Do đó:
- Tổng số hình vuông đến hình vuông thứ 50 là:

\[
1 + 2 + 3 + \ldots + 50 = \frac{50 \times (50 + 1)}{2} = \frac{50 \times 51}{2} = 1275.
\]

Vì vậy, có tổng cộng **1275 hình vuông** khi ta vẽ đến hình vuông thứ 50.

b) Để tìm số hình vuông mà chúng ta cần vẽ để có được 120 hình tam giác, hãy xem xét cách hình tam giác được hình thành.

Mỗi hình vuông tạo ra một hình tam giác trong quá trình kết nối các điểm chính giữa cạnh của nó. Với mỗi hình vuông, chúng ta có 4 hình tam giác khi nối các điểm chính giữa. Do đó, số hình tam giác được tạo ra từ n hình vuông là:

\[
4 \cdot n.
\]

Để có được 120 hình tam giác, ta cần giải phương trình sau:

\[
4n = 120.
\]

Giải phương trình này ta được:

\[
n = \frac{120}{4} = 30.
\]

Vậy, ta cần vẽ đến **hình vuông thứ 30** để có được 120 hình tam giác.

Tóm lại:
a) Có tổng cộng 1275 hình vuông khi vẽ đến hình vuông thứ 50.
b) Vẽ đến hình vuông thứ 30 thì sẽ có 120 hình tam giác.