Cho phương trình:  x^2 - 4x + m + 1 = 0 (1), với  m  là tham số. Tìm các giá trị của  m  để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 - x2)^2 = 4 

Để giải bài toán, đầu tiên ta cần tìm điều kiện để phương trình \(x^2 - 4x + m + 1 = 0\) có hai nghiệm khác nhau \(x_1\) và \(x_2\). Theo định lý Viète, tổng và tích của hai nghiệm được cho bởi:

\[
x_1 + x_2 = 4
\]
\[
x_1 x_2 = m + 1
\]

Theo đề bài, ta có điều kiện:

\[
(x_1 - x_2)^2 = 4
\]

Từ công thức chênh lệch, ta có thể viết:

\[
(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2
\]

Thay vào các điều kiện Viète:

\[
4 = (4)^2 - 4(m + 1)
\]

\[
4 = 16 - 4(m + 1)
\]

Giải phương trình trên, ta được:

\[
4(m + 1) = 16 - 4
\]
\[
4(m + 1) = 12
\]
\[
m + 1 = 3 \implies m = 2
\]

Vì vậy, giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn điều kiện là:

\[
\boxed{2}
\]