Để giải biểu thức này, chúng ta thực hiện từng bước theo thứ tự.

Biểu thức ban đầu là:

\[ 12 : \{400 : [500 - (125 + 25 \cdot 7)]\} - 5^3 : 5^{212}{:400 : [500 - (125 + 25 \cdot 7)]} - 5^3 : 5^2 \]

Bước 1: Tính toán phần trong dấu ngoặc vuông trước tiên.

\[
125 + 25 \cdot 7 = 125 + 175 = 300
\]

Thay vào biểu thức:

\[
500 - (125 + 25 \cdot 7) = 500 - 300 = 200
\]

Bước 2: Thay thế giá trị này vào phần còn lại của biểu thức. Chúng ta có:

\[
12 : \{400 : [200]\} - 5^3 : 5^{212}{:400:[200]} - 5^3 : 5^2
\]

Bước 3: Tính \( 400 : 200 \):

\[
400 : 200 = 2
\]

Thay vào biểu thức:

\[
12 : \{2\} - 5^3 : 5^{212} : \{2\} - 5^3 : 5^2
\]

Bước 4: Tính toán tiếp:

1. \( 12 : 2 = 6 \)
2. \( 5^3 = 125 \)
3. \( 5^{212} = 5^{212} \), nhưng trong biểu thức này không cần tính cụ thể giá trị.
4. \( 5^2 = 25 \)

Bước 5: Áp dụng vào biểu thức:

Chúng ta có:

\[
6 - \frac{125}{5^{212}} \cdot 2 - \frac{125}{25}
\]

Tính \( \frac{125}{25} = 5 \).

Nên biểu thức trở thành:

\[
6 - \frac{125}{5^{212}} \cdot 2 - 5
\]

Bước 6: Tính toán lại:

\[
6 - 5 = 1
\]

Vì phần \( \frac{125}{5^{212}} \cdot 2 \) rất nhỏ (gần như bằng 0):

Cuối cùng, kết quả là:

\[
1 - \frac{250}{5^{212}} \quad (\text{gần như bằng } 1)
\]

Giá trị cuối cùng của biểu thức gần bằng 1.