Để tính biểu thức \( \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} - 2022^{0} \cdot \frac{5}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} - 2022^{0} \), ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

Trước hết, \( 2022^{0} = 1 \).

Vậy ta có:

\[
\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{5}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} - 1
\]

Bây giờ, ta tính từng phần riêng biệt:

1. Tính \( \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} \):

\[
\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{12}
\]

2. Tính \( \frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} \):

\[
\frac{1}{3} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{12}
\]

3. Thay vào biểu thức:

\[
\frac{5}{12} + \frac{7}{12} - \frac{5}{4} + \frac{7}{12} - 1
\]

4. Tính tổng \( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} + \frac{7}{12} \):

\[
\frac{5}{12} + \frac{7}{12} + \frac{7}{12} = \frac{5 + 7 + 7}{12} = \frac{19}{12}
\]

5. Tiếp theo, tính \( \frac{5}{4} \):

\(\frac{5}{4} = \frac{15}{12}\)

Vậy biểu thức bây giờ là:

\[
\frac{19}{12} - \frac{15}{12} - 1
\]

6. Tính \( \frac{19}{12} - \frac{15}{12} \):

\[
\frac{19 - 15}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

7. Cuối cùng, ta tính toàn bộ biểu thức:

\[
\frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} = \frac{1 - 3}{3} = \frac{-2}{3}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{\frac{-2}{3}}.
\]