Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện hai phần yêu cầu:

### a) Tính thể tích của thùng

Thùng có dạng lăng trụ đứng tam giác. Thể tích của lăng trụ được tính bằng công thức:

\[
V = A_b \cdot h
\]

Trong đó:
- \(A_b\) là diện tích đáy (tam giác).
- \(h\) là chiều cao của lăng trụ.

#### Tính diện tích đáy (tam giác)

Giả sử đáy là tam giác có các cạnh là 70 cm, 80 cm, và 100 cm. Chúng ta có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác:

1. Tính nửa chu vi (s):
\[
s = \frac{70 + 80 + 100}{2} = 125 \, \text{cm}
\]

2. Tính diện tích (A):
\[
A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{125(125-70)(125-80)(125-100)}
\]
\[
A = \sqrt{125 \cdot 55 \cdot 45 \cdot 25}
\]

Sau khi tính toán, ta được diện tích đáy.

3. Chiều cao thùng là 60 cm.

Cuối cùng, thay các giá trị vào công thức thể tích để tính.

### b) Tính tổng diện tích tốn cần thiết để làm vỏ thùng

Tổng diện tích vỏ của lăng trụ được tính bằng tổng diện tích các mặt. Đối với lăng trụ đứng tam giác:

1. **Diện tích hai đáy**: (2 × A)
2. **Diện tích các mặt bên**:

Diện tích mỗi mặt bên là một hình chữ nhật. Các cạnh tương ứng với chiều cao là:
- 70 cm × 60 cm
- 80 cm × 60 cm
- 100 cm × 60 cm

Tổng diện tích mặt bên:
\[
S_b = (70 + 80 + 100) \cdot 60
\]

Cuối cùng, tổng diện tích cần thiết:
\[
S_{total} = 2A + S_b
\]

Điền các giá trị và tính toán cho ra kết quả cuối cùng.