Đặt thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là \( x \) giờ và của người thứ hai là \( y \) giờ.

1. **Công suất làm việc**:
- Công suất của người thứ nhất: \( \frac{1}{x} \) (công việc/giờ)
- Công suất của người thứ hai: \( \frac{1}{y} \) (công việc/giờ)

2. **Cùng làm việc trong 16 giờ**:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}
\]

3. **Người thứ nhất làm 15 giờ, người thứ hai làm 6 giờ**:
\[
15 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{y} = 0.75
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:

1. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}\) (1)
2. \(15 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{y} = 0.75\) (2)

**Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình (1), ta có:
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{16} - \frac{1}{x}
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
15 \cdot \frac{1}{x} + 6\left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right) = 0.75
\]

Giải phương trình này:
\[
15 \cdot \frac{1}{x} + \frac{6}{16} - 6 \cdot \frac{1}{x} = 0.75
\]
\[
(15 - 6) \cdot \frac{1}{x} + \frac{6}{16} = 0.75
\]
\[
9 \cdot \frac{1}{x} + \frac{6}{16} = 0.75
\]
\[
9 \cdot \frac{1}{x} = 0.75 - \frac{6}{16}
\]
\[
0.75 - 0.375 = 0.375
\]
\[
9 \cdot \frac{1}{x} = 0.375
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{0.375}{9} = \frac{0.375}{9} = \frac{1}{24}
\]
Vậy \( x = 24 \) giờ.

Bây giờ tìm \( y \) từ phương trình (1):
\[
\frac{1}{24} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{16} - \frac{1}{24}
\]
Tìm bậc chung:
\[
\frac{3 - 2}{48} = \frac{1}{48}
\]
Vậy \( y = 48 \) giờ.

**Kết quả**:
- Người thứ nhất làm trong 24 giờ.
- Người thứ hai làm trong 48 giờ.