Để tính ba góc của tam giác ABC với độ dài ba cạnh là \( a = \sqrt{2} \), \( b = \sqrt{3} \), và \( c = \sqrt{5} \), chúng ta có thể sử dụng định lý cosin.

Công thức của định lý cosin cho một tam giác có cạnh đối diện với góc \( A \) là:

\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A
\]

Tương tự cho các góc B và C:

\[
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B
\]
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C
\]

### Bước 1: Tính góc A

Áp dụng công thức:

\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A
\]
\[
(\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \cos A
\]
\[
2 = 3 + 5 - 2\sqrt{15} \cdot \cos A
\]
\[
2 = 8 - 2\sqrt{15} \cdot \cos A
\]
\[
2\sqrt{15} \cdot \cos A = 6
\]
\[
\cos A = \frac{6}{2\sqrt{15}} = \frac{3}{\sqrt{15}} = \frac{3\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{5}
\]

### Bước 2: Tính góc B

Áp dụng công thức:

\[
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B
\]
\[
(\sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \cos B
\]
\[
3 = 2 + 5 - 2\sqrt{10} \cdot \cos B
\]
\[
3 = 7 - 2\sqrt{10} \cdot \cos B
\]
\[
2\sqrt{10} \cdot \cos B = 4
\]
\[
\cos B = \frac{4}{2\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{5}
\]

### Bước 3: Tính góc C

Áp dụng công thức:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C
\]
\[
(\sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \cos C
\]
\[
5 = 2 + 3 - 2\sqrt{6} \cdot \cos C
\]
\[
5 = 5 - 2\sqrt{6} \cdot \cos C
\]
\[
2\sqrt{6} \cdot \cos C = 0
\]
\[
\cos C = 0
\]

### Kết luận

Do đó, ta có:

- \( \cos A = \frac{\sqrt{15}}{5} \)
- \( \cos B = \frac{\sqrt{10}}{5} \)
- \( \cos C = 0 \)

**Góc C** là một góc vuông (90 độ), còn góc A và B có thể tính bằng:

\[
A = \arccos\left(\frac{\sqrt{15}}{5}\right)
\]
\[
B = \arccos\left(\frac{\sqrt{10}}{5}\right)
\]

Tổng ba góc của tam giác sẽ là \( A + B + C = 180^\circ \).