Để tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính diện tích mà lớp 7A nhận**:
- Diện tích cả vườn: 300 m².
- Diện tích lớp 7A nhận: \( 15\% \) của 300 m²:
\[
\text{Diện tích 7A} = 300 \times 0.15 = 45 \text{ m²}
\]

2. **Tính diện tích còn lại sau khi lớp 7A nhận**:
\[
\text{Diện tích còn lại} = 300 - 45 = 255 \text{ m²}
\]

3. **Tính diện tích mà lớp 7B nhận**:
- Lớp 7B nhận \( \frac{1}{5} \) diện tích còn lại:
\[
\text{Diện tích 7B} = \frac{1}{5} \times 255 = 51 \text{ m²}
\]

4. **Tính diện tích còn lại sau khi lớp 7B nhận**:
\[
\text{Diện tích còn lại} = 255 - 51 = 204 \text{ m²}
\]

5. **Phân chia diện tích còn lại cho các lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ 1:2:4**:
- Tổng tỉ lệ = \( 1 + 2 + 4 = 7 \).
- Diện tích mỗi phần:
\[
\text{Một phần} = \frac{204}{7} \approx 29.14 \text{ m²}
\]

- Diện tích từng lớp:
- Lớp 7C: \( 1 \times 29.14 \approx 29.14 \text{ m²} \)
- Lớp 7D: \( 2 \times 29.14 \approx 58.29 \text{ m²} \)
- Lớp 7E: \( 4 \times 29.14 \approx 116.57 \text{ m²} \)

6. **Tổng hợp diện tích mà mỗi lớp nhận**:
- Lớp 7A: \( 45 \text{ m²} \)
- Lớp 7B: \( 51 \text{ m²} \)
- Lớp 7C: \( 29.14 \text{ m²} \)
- Lớp 7D: \( 58.29 \text{ m²} \)
- Lớp 7E: \( 116.57 \text{ m²} \)

Vậy, tổng diện tích mà mỗi lớp nhận như sau:
- Lớp 7A: 45 m²
- Lớp 7B: 51 m²
- Lớp 7C: 29.14 m²
- Lớp 7D: 58.29 m²
- Lớp 7E: 116.57 m²

Chú ý rằng kết quả trong tính toán thực tế có thể có sai số một chút do làm tròn số.