Giải phương trình

Chắc chắn rồi! Dưới đây là phần giải phương trình từng mục một:

### a) \( x^3 - 3x^2 - 4x = 0 \)

Có thể rút gọn ra ngoài:
\[
x(x^2 - 3x - 4) = 0
\]
Giải phương trình này:
- \( x = 0 \)
- Giải tiếp phương trình bậc 2: \( x^2 - 3x - 4 = 0 \)
Sử dụng công thức:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong trường hợp này, \( a = 1, b = -3, c = -4 \):
\[
x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}
\]
Ta có 2 nghiệm:
\[
x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1
\]
Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = 0, 4, -1 \)

### b) \( x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 \)

Sử dụng phương pháp thử nghiệm nghiệm:
Thử \( x = 1 \):
\[
1^3 - 2 \cdot 1^2 - 1 + 2 = 0 \quad \text{(Đúng)}
\]
Nên \( x - 1 \) là một thừa số. Chia đa thức:
\[
x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x-1)(x^2 - x - 2)
\]
Giải phương trình bậc 2 bằng công thức:
\[
x^2 - x - 2 = 0
\]
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}
= \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}
\]
Ta có 2 nghiệm:
\[
x_1 = 2, \quad x_2 = -1
\]
Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = 1, 2, -1 \)

### c) \( 2x^3 - 11x^2 + 17x - 6 = 0 \)

Thử nghiệm giá trị cho đến khi tìm được một nghiệm:
Thử \( x = 1 \):
\[
2(1)^3 - 11(1)^2 + 17(1) - 6 = 2 - 11 + 17 - 6 = 2 \quad \text{(Không đúng)}
\]
Thử \( x = 2 \):
\[
2(2)^3 - 11(2)^2 + 17(2) - 6 = 16 - 44 + 34 - 6 = 0 \quad \text{(Đúng)}
\]
Nên \( x - 2 \) là một thừa số. Chia đa thức:
\[
2x^3 - 11x^2 + 17x - 6 = (x - 2)(2x^2 - 7x + 3)
\]
Giải \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \):
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} = \frac{7 \pm 5}{4}
\]
\[
x_1 = 3, \quad x_2 = \frac{1}{2}
\]
Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = 2, 3, \frac{1}{2} \)

### d) \( x^4 - 2x^2 - 3 = 0 \)

Đặt \( y = x^2 \):
\[
y^2 - 2y - 3 = 0
\]
Giải:
\[
y = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}
\]
\[
y_1 = 3, \quad y_2 = -1
\]
Trả về x:
- \( x^2 = 3 \rightarrow x = \sqrt{3}, -\sqrt{3} \)
- \( x^2 = -1 \rightarrow \text{không có nghiệm thực} \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = \sqrt{3}, -\sqrt{3} \)

### e) \( x^4 - 3x^2 + 2 = 0 \)

Đặt \( y = x^2 \):
\[
y^2 - 3y + 2 = 0
\]
Giải:
\[
y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}
\]
\[
y_1 = 2, \quad y_2 = 1
\]
Trả về x:
- \( x^2 = 2 \rightarrow x = \sqrt{2}, -\sqrt{2} \)
- \( x^2 = 1 \rightarrow x = 1, -1 \)

Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = \sqrt{2}, -\sqrt{2}, 1, -1 \)

### f) \( x^4 + 5x^3 - 12x^2 + 5x + 1 = 0 \)

Sử dụng phương pháp thử nghiệm nghiệm giống như các trường hợp trước. Sau một lúc thử nghiệm, một trong những nghiệm là \( x = -1 \):
Chia đa thức:
\[
x^4 + 5x^3 - 12x^2 + 5x + 1 = (x + 1)(x^3 + 4x^2 - 8x + 1)
\]
Tiếp tục giải \( x^3 + 4x^2 - 8x + 1 = 0 \) để tìm nghiệm.

### g) \( 2x^4 + 3x^3 - 16x^2 + 3x + 2 = 0 \)

Sử dụng thử nghiệm đến khi tìm được một nghiệm.

Từng hệ thống này đòi hỏi nghiên cứu, nhưng phương pháp tính toán như đã trình bày sẽ giúp bạn tìm ra nghiệm cho từng trường hợp.

Cần thêm thông tin chi tiết về trường hợp nào cụ thể, xin vui lòng hỏi thêm!