Cho B=1/2 + 1/3 + ... + 1/8. Chứng minh tổng B ∉ N

Để chứng minh rằng tổng \( B = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{8} \) không thuộc tập số tự nhiên \( \mathbb{N} \), ta sẽ tính giá trị của tổng này.

Tính tổng từng phần như sau:

\[
B = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}
\]

### Tính giá trị của từng phân số

1. Quy đồng mẫu cho tất cả các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất (bội chung nhỏ nhất - BSCNN) của các số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là 840.

2. Chuyển các phân số về mẫu số 840:

\[
\frac{1}{2} = \frac{420}{840}, \quad \frac{1}{3} = \frac{280}{840}, \quad \frac{1}{4} = \frac{210}{840}, \quad \frac{1}{5} = \frac{168}{840}
\]
\[
\frac{1}{6} = \frac{140}{840}, \quad \frac{1}{7} = \frac{120}{840}, \quad \frac{1}{8} = \frac{105}{840}
\]

3. Cộng tất cả các phân số này lại với nhau:

\[
B = \frac{420 + 280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105}{840}
\]

4. Tính tổng các tử số:

\[
420 + 280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105 = 1443
\]

5. Do đó, tổng \( B \) trở thành:

\[
B = \frac{1443}{840}
\]

### Kiểm tra tính nguyên của B

Để kiểm tra xem \( B \in \mathbb{N} \) hay không, ta tính giá trị \( \frac{1443}{840} \).

1. Chia 1443 cho 840:

Khi chia \( 1443 \) cho \( 840 \) ta có kết quả:

\[
\frac{1443}{840} \approx 1.715
\]

2. Vì \( 1.715 \) không phải là số nguyên (và không thuộc tập \( \mathbb{N} \)), nên \( B \) không thuộc số tự nhiên.

### Kết luận

Tổng \( B = \frac{1443}{840} \) không phải là số nguyên, do đó \( B \notin \mathbb{N} \). Điều này chứng minh rằng tổng \( B \) không thuộc tập hợp số tự nhiên.