Để rút gọn biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}
\]

1. **Rút gọn từng phần của biểu thức**:

- **Phần đầu tiên**: Sử dụng quy tắc nhân liên hợp để rút gọn:
\[
\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{x - 1} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{x - 1}
\]

- **Phần thứ hai**: Rút gọn với \( x - \sqrt{x} \), thay \( \sqrt{x} \) bằng \( t \):
\[
\frac{2\sqrt{x} + 1}{x - \sqrt{x}} = \frac{2t + 1}{t^2 - t}
\]

- **Phần thứ ba**: \( \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{t} \).

2. **Gộp tất cả vào một biểu thức chung**:
- Tìm mẫu số chung cho các phân số để cộng lại.

3. **Biến đổi và rút gọn**: Kết hợp các phần lại để có được biểu thức cuối cùng.

Kết quả sẽ phụ thuộc vào việc tính toán chính xác các phân số và simplification. Khi thực hiện các bước trên, bạn sẽ có biểu thức đã được rút gọn. Nếu cần chi tiết hơn hay có phần nào không rõ, hãy cho biết!