Để giải bài toán này, ta sẽ trước tiên hiểu rõ biểu thức và thực hiện từng bước một.

Biểu thức là:

\[
\frac{2}{3} + \frac{3}{2} : x = \frac{4}{5}
\]

Trước tiên, ta cần thực hiện phép chia trong biểu thức. Theo quy tắc của phép chia, ta có:

\[
\frac{3}{2} : x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{2x}
\]

Vậy bây giờ ta có:

\[
\frac{2}{3} + \frac{3}{2x} = \frac{4}{5}
\]

Tiếp theo, để giải phương trình này, ta sẽ đưa tất cả các phần về một bên. Ta lấy cả hai vế trừ đi \(\frac{2}{3}\):

\[
\frac{3}{2x} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3}
\]

Bây giờ, ta cần tính \(\frac{4}{5} - \frac{2}{3}\). Để trừ hai phân số này, chúng ta cần có mẫu số chung. Mẫu số chung của 5 và 3 là 15.

Chuyển đổi từng phân số:

\[
\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}
\]
\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}
\]

Bây giờ ta thực hiện phép trừ:

\[
\frac{12}{15} - \frac{10}{15} = \frac{2}{15}
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{3}{2x} = \frac{2}{15}
\]

Để tìm \(x\), ta sẽ giải phương trình này. Đầu tiên, ta có thể nhân chéo:

\[
3 \cdot 15 = 2x
\]

Tính toán bên trái:

\[
45 = 2x
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
x = \frac{45}{2} = 22.5
\]

Vậy \(x\) có giá trị:

\[
\boxed{22.5}
\]