Để xác định điều kiện của \( x \) cho biểu thức

\[
A = \frac{1 + \sqrt{x}}{-\sqrt{x} + 1} + \frac{-1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} + \frac{4x}{1 - x}
\]

có nghĩa và rút gọn, ta phải xem xét các yếu tố sau:

1. **Điều kiện xác định**:
- \( \sqrt{x} \) cần phải không âm, tức là \( x \geq 0 \).
- Mẫu số không được bằng 0:
- Từ phần tử đầu tiên và thứ hai:
- \( -\sqrt{x} + 1 \neq 0 \) dẫn đến \( \sqrt{x} \neq 1 \), tức là \( x \neq 1 \).
- \( 1 + \sqrt{x} \neq 0 \) là luôn đúng với \( x \geq 0 \).
- Từ phần tử thứ ba:
- \( 1 - x \neq 0 \) dẫn đến \( x \neq 1 \).

Tóm lại, để biểu thức \( A \) xác định, có điều kiện:

\[
x \geq 0 \text{ và } x \neq 1
\]

2. **Rút gọn biểu thức**:
- Kết hợp các phần tử lại và tìm cách rút gọn.

Sau khi xác định các điều kiện, bạn có thể tiến hành rút gọn \( A \) nếu cần thêm.