Để chứng minh các đẳng thức trong bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng phần.

### a) Chứng minh đẳng thức:
\[
(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab
\]

**Chứng minh:**
1. Tính bên trái:
\[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]

2. Tính bên phải:
\[
(a + b)^2 - 4ab = (a^2 + 2ab + b^2) - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2
\]

3. So sánh hai bên:
\[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (a + b)^2 - 4ab
\]
Do đó, đẳng thức được chứng minh.

### b) Chứng minh đẳng thức:
\[
(x+y)^2 + (x-y)^2 = 2(x^2 + y^2)
\]

**Chứng minh:**
1. Tính bên trái:
\[
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]
\[
(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
\]
Vậy:
\[
(x+y)^2 + (x-y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) = 2x^2 + 2y^2
\]

2. Tính bên phải:
\[
2(x^2 + y^2) = 2x^2 + 2y^2
\]

3. So sánh hai bên:
\[
(x+y)^2 + (x-y)^2 = 2x^2 + 2y^2 = 2(x^2 + y^2)
\]

Vậy đẳng thức cũng đã được chứng minh.

### Kết luận
Cả hai đẳng thức đã được chứng minh thành công.