Để giải bài toán này, ta sẽ đặt:

- \( x \) là giá tiền mỗi quả quýt.
- \( y \) là giá tiền mỗi quả cam.

Từ thông tin trong bài, ta có hai phương trình dựa vào số lượng và giá tiền mà Vân và Lan đã mua.

1. Vân mua 10 quả quýt và 7 quả cam với tổng tiền là 17800:
\[
10x + 7y = 17800 \quad (1)
\]

2. Lan mua 12 quả quýt và 6 quả cam với tổng tiền là 18000:
\[
12x + 6y = 18000 \quad (2)
\]

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2).

### Bước 1: Rút gọn phương trình (2)

Chia phương trình (2) cho 6 để dễ giải:
\[
2x + y = 3000 \quad (3)
\]

### Bước 2: Thay y từ phương trình (3) vào (1)

Từ (3), ta có:
\[
y = 3000 - 2x
\]

Thay vào phương trình (1):
\[
10x + 7(3000 - 2x) = 17800
\]
\[
10x + 21000 - 14x = 17800
\]
\[
-4x + 21000 = 17800
\]
\[
-4x = 17800 - 21000
\]
\[
-4x = -3200
\]
\[
x = 800
\]

### Bước 3: Tìm y

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (3):
\[
y = 3000 - 2(800)
\]
\[
y = 3000 - 1600
\]
\[
y = 1400
\]

### Kết quả

- Giá mỗi quả quýt là **800 đồng**.
- Giá mỗi quả cam là **1400 đồng**.