Để chứng minh rằng At // Bz, ta sử dụng tính chất các góc liên quan đến hai đường thẳng vuông góc với nhau.

1. **Xác định các góc**:
- Ta có:
- \( \angle yAt = 40^\circ \)
- \( \angle xOy = 140^\circ \)
- \( \angle Bz = 130^\circ \)
- \( \angle AOB = 90^\circ \)

2. **Tính góc xOt**:
- \( \angle xOt = \angle xOy - \angle yAt = 140^\circ - 40^\circ = 100^\circ \)

3. **Tính góc zOB**:
- \( \angle zOB = \angle Bz - \angle AOB = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ \)

4. **So sánh góc xOt và góc zOB**:
- Ta thấy \( \angle xOt + \angle zOB = 100^\circ + 40^\circ = 140^\circ \)

Như vậy, do \( \angle xOt + \angle zOB = 180^\circ \), ta có:
- \( At \) cắt \( Bz \) tạo thành hai góc đồng phía (góc ngoài) và tổng của chúng bằng 180°.

=> Kết luận, theo định lý góc đồng phía, hai đường thẳng At và Bz là song song.

Chứng minh hoàn tất.